Question

Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường phân giác của ABC cắt cạnh AC tại E. Gọi H là giao điểm của AD và BE a) Chứng minh: ABAH = ABDH. b) Chứng minh: H là trung điểm của AD và BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD. c) Chứng minh: AE < EC

Answer 1

xét ΔBAH và ΔBDH, có:

BA = BD (gt)

\(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\) (gt)

BH là cạnh chung

⇒ ΔBAH = ΔBDH (c-g-c)

b) ta có: BA = BD (gt)

⇒ ΔABD cân tại B

Lại có: BE là đường phân giác của ΔABD

⇒ BE cũng là đường trung trực của  ΔABD

⇒ HA = HD và \(BH\text{⊥}AD\) (H ∈ BE)Δ

⇒ H vừa trung điểm đoạn AD và BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD

c) xét ΔABE và ΔDBE, có:

BA = BD (gt)

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\) (gt)

BE là cạnh chung

⇒ ΔABE = ΔDBE (c-g-c)

⇒ ED = EA (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{DBE}=90^0\)

⇒ DE ⊥ BC

trong tam giác DEC có \(\widehat{EDC}=90^0\)

\(\Rightarrow EC>ED\), mà EA = ED (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{EC}>\widehat{EA}\)

Answer 2