Question

Bài 3. (0,5 điểm) Tân và Hùng gặp nhau trong hội nghị học sinh giỏi Toán. Tân hỏi số nhà Hùng, Hùng trả lời: – Nhà mình ở chính giữa đoạn phố, đoạn phố ấy có tổng các số nhà bằng 161. Nghỉ một chút, Tân nói: – Vậy bạn ở số nhà 23 đúng chứ? Hỏi Tân đã đoán đúng số nhà của bạn Hùng chưa? Giải thích

Answer 1

Giải

Giả sử các số nhà trên đoạn phố là các số tự nhiên liên tiếp và nhà Hùng ở chính giữa dãy đó. Khi dãy có số phần tử lẻ thì phần tử chính giữa bằng trung bình cộng của dãy , tức tổng dãy chia cho số phần tử.

Giải. 

Gọi số phần tử của dãy là n.  Nếu phần tử giữa bằng 23 thì tổng dãy bằng

23 . n

Theo đề tổng các số nhà là 161, nên

\(23.n=161\Rightarrow n=\frac{161}{23}=7\)

Ta được một dãy gồm 7 số tự nhiên liên tiếp có trung vị 23 và tổng 161. Vậy Tân đoán đúng.