Question

Bài 2: Thực hiện phép tính

a/ S= 1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2100

b/ Cho x= 2^2012-2^2011-2^2010-2^2009-...-2-1. Tính 2010x

Answer 1

a) \(S=1+2+2^2+...+2^{100}\)

\(2S=2+2^2+2^3+...+2^{101}\)

\(2S-S=\left(2+2^2+...+2^{101}\right)-\left(1+2+...+2^{100}\right)\)

\(S=2^{101}-1\)

b) \(X=2^{2012}-2^{2011}-...-2-1\)

\(X=2^{2012}-\left(1+2+...+2^{2011}\right)\)

Đặt \(X=2^{2012}-Y\)

Ta có :

\(Y=1+2+...+2^{2011}\)

\(2Y=2+2^2+...+2^{2012}\)

\(2Y-Y=\left(2+2^2+...+2^{2012}\right)-\left(1+2+...+2^{2011}\right)\)

\(Y=2^{2012}-1\)

\(\Rightarrow X=2^{2012}-2^{2012}+1\)

\(\Rightarrow X=1\)

\(\Rightarrow2010X=2010\)