Bài 1:
a) \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2010}\ge0\left(\forall x\right)\\\left(y+\frac{3}{7}\right)^{468}\ge0\left(\forall y\right)\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2010}+\left(y+\frac{3}{7}\right)^{468}\ge0\left(\forall x,y\right)\)
Kết hợp với đề bài, dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2010}=0\\\left(y+\frac{3}{7}\right)^{468}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=-\frac{3}{7}\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}\left(x+0,7\right)^{84}\ge0\left(\forall x\right)\\\left(y-6,3\right)^{262}\ge0\left(\forall y\right)\end{cases}\Rightarrow}\left(x+0,7\right)^{84}+\left(y-6,3\right)^{262}\ge0\left(\forall x,y\right)\)
Kết hợp với đề bài, dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+0,7\right)^{84}=0\\\left(y-6,3\right)^{262}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-0,7\\y=6,3\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)^{88}\ge0\left(\forall x\right)\\\left(x+y+3\right)^{496}\ge0\left(\forall x,y\right)\end{cases}\Rightarrow}\left(x-5\right)^{88}+\left(x+y+3\right)^{496}\ge0\left(\forall x,y\right)\)
Kết hợp với đề bài, dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)^{88}=0\\\left(x+y+3\right)^{496}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=-8\end{cases}}\)
Bài 2:
Theo giả thiết ta có thể suy ra: \(x>y\)
Ta có: \(2^x-2^y=224\)
\(\Leftrightarrow2^y\left(2^{x-y}-1\right)=224=32.7=2^5.7\)
Mà \(2^{x-y}-1\) luôn lẻ với mọi x,y nguyên
=> \(\hept{\begin{cases}2^{x-y}-1=7\\2^y=2^5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2^{x-y}=8=2^3\\y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=5\end{cases}}\)
Bài 1: (cách làm chung cho cả 3 câu a, b, c):
Những số có mũ chẵn (số mũ như 2010, 468, 84, 262, 88, 496,...) => Các số đó là bình phương của 1 số thực và đều >= 0.
Trong câu a, b, c của bài 1, ta thấy rằng tổng 2 số hạng <= 0. Mà 2 số hạng đó đều là bình phương của 1 số thực nên chúng >= 0.
=> Cả 2 số hạng đó đều có giá trị bằng 0. (do cùng >= 0 và <= 0).
Vậy các giá trị x, y cần tìm của câu 1 là: a) x = 2/5; y = -3/7; b) x = -0,7; y = 6,3; c) x = 5; y = -8.
Bài 2: x, y là số nguyên dương => 2^x, 2^y là số nguyên dương. Mà 2^x - 2^y = 224 > 0 => x > y.
Ta có: \(2^x-2^y=2^y.\left(2^{x-y}-1\right)\)
Lại có: \(224=7.2^5=\left(8-1\right).2^5=\left(2^3-1\right).2^5\)
=> 2^y = 2^5; 2^(x - y) = 2^3. => y = 5; x - y = 3. => x = 8; y = 5.
Vậy các giá trị x, y nguyên dương cần tìm là x = 8; y = 5.
Chúc bạn học tốt!
