Violympic toán 6

Bài 1:Tìm số nguyên tố p, sao cho p+2  và p+4 cũng là các số nguyên tố.

Bài 2. Cho p và 2p + 1 là các số nguyên tố ( p > 3). Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số?

Bài 3:

a) Tìm số nguyên tố p,sao cho p + 4 và p + 8 cũng là các số nguyên tố.

b) Tìm số nguyên tố p, sao cho p + 6, p + 8, p + 12, p + 14 cũng là các số nguyên tố.

Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 12 ước số.

Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau: a) 7n + 10 và 5n + 7 ; b) 2n + 3 và 4n + 8

c) 4n + 3 và 2n + 3 ; d) 7n + 13 và 2n + 4 ; e) 9n + 24 và 3n + 4 ; g) 18n + 3 và 21n + 7

👁💧👄💧👁
26 tháng 2 2021 lúc 17:13

Bài 1:

Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố

2 + 4 = 6 không là số nguyên tố

Vậy p = 2 không thỏa mãn

Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố

3 + 4 = 7 là số nguyên tố

Vậy p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 

Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố

Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn

Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố

Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn

Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.

Bình luận (0)
👁💧👄💧👁
26 tháng 2 2021 lúc 17:19

Bài 2:

Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3

p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3

Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3

Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3

Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3

=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.

Bình luận (0)
👁💧👄💧👁
26 tháng 2 2021 lúc 17:30

Bài 3:

a) Nếu p = 2 thì p + 4 = 2 + 4 = 6 không là số nguyên tố

p + 8 = 2 + 8 = 10 không là số nguyên tố

Vậy p = 2 không thỏa mãn

 Nếu p = 3 thì p + 4 = 3 + 4 = 7 là số nguyên tố

p + 8 = 3 + 8 = 11 là số nguyên tố

Vậy p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

Nếu p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3) không là số nguyên tố

p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố

Vậy p > 3 không thỏa mãn

Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất

Bình luận (0)
👁💧👄💧👁
26 tháng 2 2021 lúc 17:59

Bài 3:

b) Nếu p = 2 thì p + 6 = 2 + 6 = 8 không là số nguyên tố

p + 8 = 2 + 8 = 10 không là số nguyên tố

p + 12 = 2 + 12 = 14 không là số nguyên tố

p + 14 = 2 + 14 = 16 không là số nguyên tố

Vậy p = 2 không thỏa mãn

Nếu p = 3 thì p + 6 = 3 + 6 = 9 không là số nguyên tố

p + 8 = 3 + 8 = 11 là số nguyên tố

p + 12 = 3 + 12 = 15 không là số nguyên tố

p + 14 = 3 + 14 = 17 không là số nguyên tố

Vậy p = 3 không thỏa mãn

Nếu p = 5 thì p + 6 = 5 + 6 = 11 là số nguyên tố

p + 8 = 5 + 8 = 13 là số nguyên tố

p + 12 = 5 + 12 = 17 là số nguyên tố

p + 14 = 5 + 14 = 19 là số nguyên tố

Vậy p = 5 thỏa mãn

Nếu p > 5 thì \(\left[{}\begin{matrix}p=5k+1\\p=5k+2\\p=5k+3\\p=5k+4\end{matrix}\right.\)

Nếu p = 5k + 1 thì p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 = 5(k + 3) không là số nguyên tố

Vậy p = 5k + 1 không thỏa mãn

Nếu p = 5k + 2 thì p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 = 5(k + 2) không là số nguyên tố

Vậy p = 5k + 2 không thỏa mãn

Nếu p = 5k + 3 thì p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 = 5(k + 3) không là số nguyên tố

Vậy p = 5k + 3 không thỏa mãn

Nếu p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 = 5(k + 2) không là số nguyên tố

Vậy p = 5k + 4 không thỏa mãn

Vậy p = 5 thỏa mãn duy nhất

Bình luận (1)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 2 2021 lúc 22:18

Bài 1: 

Xét trường hợp p=2 thì p+2=4(loại)

Xét trường hợp p=3 thì p+2=5 và p+4=7(nhận)

Xét trường hợp p>3 thì \(p=3k+1\left(k\in N\right)\) hoặc \(p=3k+2\left(k\in N\right)\)

Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)(loại)

Nếu p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2)(loại)

Vậy: p=3

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
Mio Linh
Xem chi tiết
Ngô Bá Thành
Xem chi tiết
Mèo Mun
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Vân Anh Nguyễn
Xem chi tiết
ĐỘI YẾU
Xem chi tiết
DANGBAHAI
Xem chi tiết