Question

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác AD.Gọi M,N theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB,AC.Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.

Bài 2:Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Lấy M là trung điểm BC,K là điểm đối xứng của A qua M.Chứng minh tứ giác ABKC là hình vuông.

Mọi người giúp mình nhaaaa.Cảm ơn rất nhiều!!

Answer 1

1:

Tứ giác AMDN có:

\(\widehat{MAN}=\widehat{AMD}=\widehat{AND}=90^0\)

=> AMDN là HCN

Lại có: AD là phân giác của góc MAN

=> AMDN là hình vuông

2:

Tứ giác ABKC có:

M là trung điểm của BC (GT)

M là trung điểm của AK (GT)

=> Tứ giác ABKC là HBH (1)

Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến

=> AM là đường cao

=> AM ⊥ BC

Hay: AK ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) => ABKC là hình thoi

Lại có góc BAC = 90⁰

=> ABKC là hình vuông

Answer 2

( bạn tự vẽ hình nha)
xét tứ giác AMDN, ta có
\(\widehat{A}\)= \(\widehat{M}\) = \(\widehat{N}\) = \(^{90^0}\)
⇒ tứ giác AMDN là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông)
mà AD là tia phân giác \(\widehat{MAN}\)
⇒ hình chữ nhật AMDN là hình vuông ( hình chữ nhật có 1 đường chéo là tia phân giác 1 góc)