Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Mouse

Bài 1.Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=12cm. Tính chiều dài hai cạnh góc vuông biết AB=2/3 AC.

Bài 2.Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB/AC=5/7. Đường cao AH=15cm. Tính HB, HC.

Akai Haruma
28 tháng 7 2019 lúc 18:23

Bài 1:

Từ \(AB=\frac{2}{3}AC\Rightarrow \frac{AB}{2}=\frac{AC}{3}\). Đặt \(\frac{AB}{2}=\frac{AC}{3}=t(t>0)\)

\(\Rightarrow AB=2t; AC=3t\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ABC$:

\(12^2=BC^2=AB^2+AC^2=(2t)^2+(3t)^2\)

\(\Leftrightarrow 144=13t^2\Rightarrow t=\sqrt{\frac{144}{13}}=\frac{12}{\sqrt{13}}\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AB=2t=\frac{24}{\sqrt{13}}\\ AC=3t=\frac{36}{\sqrt{13}}\end{matrix}\right.\) (cm)

Hình vẽ:

Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bình luận (0)
Akai Haruma
28 tháng 7 2019 lúc 18:30

Bài 2:

\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{7}\Rightarrow \frac{AB}{5}=\frac{AC}{7}\).

Đặt \(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{7}=t(t>0)\Rightarrow AB=5t; AC=7t\)

Ta thấy:

\(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{BC.AH}{2}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{AB.AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}\) (áp dụng đl Pitago)

\(\Leftrightarrow 15=\frac{5t.7t}{\sqrt{(5t)^2+(7t)^2}}\)

\(\Leftrightarrow 15=\frac{35t^2}{\sqrt{74t^2}}=\frac{35t}{\sqrt{74}}\)

\(\Leftrightarrow t=\frac{3\sqrt{74}}{7}\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AB=5t=\frac{15\sqrt{74}}{7}\\ AC=7t=3\sqrt{74}\end{matrix}\right.\) (cm)

Áp dụng đl Pitago cho tam giác vuông $ABH$ và $ACH$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{(\frac{15\sqrt{74}}{7})^2-15^2}=\frac{75}{7}\\ CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{(3\sqrt{74})^2-15^2}=21\end{matrix}\right.\) (cm)

Hình vẽ:

Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hạ Ann
Xem chi tiết
nguyenducnguyen
Xem chi tiết
baiop
Xem chi tiết
Thanh Nga
Xem chi tiết
Nguyễn Gia Hào
Xem chi tiết
Nguyễn Phú Hữu Thịnh
Xem chi tiết
lekhoi
Xem chi tiết
DINH HUY TRAN
Xem chi tiết
Lê Anh Phương Huyền
Xem chi tiết