Question

bài 1:Cho tam giác ABC vuông ở A, có C=30 độ ,đường cao AH.trên đoạn HC lấy đỉnh D sao cho HD=HB.từ C kẻ CE vuông góc với AD chứng minh:

a)Tam giác ABD đều

b)AH=CE

c)EH // AC

Answer 1

a) tam giác ABD cân ở A vì có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Lại có:\(\widehat{B}=90^o-30^o=60^o\)

nên tam giác ABD là tam giác đều

b)\(\widehat{EAC}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=90^o-60^o=30^o\)

\(\Delta AHC=\Delta CEA\)(ch-gn)

Do đó AH=CE

c)\(\Delta AHC=\Delta CEA\)(câu b) nên HC=EA.

\(\Delta ADC\) cân ở D vì có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}(=30^o)\) nên DA=DC

Suy ra DE=DH.Tam giác DEH cân ơ D

Hai tam giác cân DAC và DEH có:\(\widehat{ADC}=\widehat{EDH}\)(hai góc đối đỉnh )Do đó \(\widehat{ACD}=\widehat{DHE}\),suy ra EH//AC

Answer 2

Câu a: