Bài 1:
Cho góc xOy. Tia Oz là tia phân giác xOy. Lấy điểm A thuộc tia Oz (A khác O).Kẻ AB vuông góc với Oy(B thuộc tia Ox, C thuộc tia Oy).Chứng minh △AOB = △OAC.(Vẽ hình)
Bài 2:
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, Vẽ BI, CK vuông góc với AM. Chứng minh BI = CK (Vẽ hình)
Bài 3:
Cho tam giác ABC, có AB = AC. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các, điểm M, N. Sao cho AM = AN. Các đường thẳng vuông góc với AB, AC tại M, N cắt nhau ở O, AO cắt BC tại H. Chứng minh:
a)△AMC = △AMO
b)HB = HC và AH ⊥ BC
*Lưu ý tất cả những bài trên cần phải vẽ hình
Bài 2:
Xét ΔMIB vuông tại I và ΔMKC vuông tại K có
MB=MC
\(\widehat{BMI}=\widehat{CMK}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMIB=ΔMKC
=>BI=CK
Bài 3:
a: Sửa đề: ΔAMO=ΔANO
Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có
AM=AN
AO chung
Do đó: ΔAMO=ΔANO
b: ΔAMO=ΔANO
=>OM=ON
Ta có: AM+MB=AB
AN+NC=AC
mà AM=AN và AB=AC
nên MB=NC
Xét ΔOMB vuông tại M và ΔONC vuông tại N có
OM=ON
MB=NC
Do đó: ΔOMB=ΔONC
=>OB=OC
Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
AO chung
OB=OC
Do đó: ΔABO=ΔACO
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC
mà AO cắt BC tại H
nên AO\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
=>HB=HC
