Bài 17: Cho (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2x + m. Xác định m để (P) và d : a) Tiếp xúc nhau. Tìm toạ độ tiếp điểm b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B, một điểm có hoành độ x=-1. Tìm hoành độ điểm còn lại. Tìm toạ độ A và B c) Cắt nhau tại 2 điểm phân biệt nằm cùng phía đối với trục tung d) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung. e) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm khác phía đối với trục tung f) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁,x₂ thỏa mãn x₁²+x₂²-x₁x₂=10
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x+m\)
=>\(x^2-2x-m=0\)(1)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=4m+4\)
Để (P) tiếp xúc với (d) thì Δ=0
=>4m+4=0
=>m=-1
Khi m=-1 thì phương trình (1) sẽ trở thành:
\(x^2-2x+1=0\)
=>(x-1)^2=0
=>x-1=0
=>x=1
Khi x=1 thì \(y=1^2=1\)
Vậy: Tọa độ tiếp điểm là A(1;1)
b: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>4m+4>0
=>4m>-4
=>m>-1
Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\)
=>\(x_2-1=2\)
=>\(x_2=3\)
Khi x=-1 thì \(y=\left(-1\right)^2=1\)
Khi x=3 thì \(y=3^2=9\)
Vậy: A(-1;1); B(3;9)
c: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
=>-m>0
=>m<0
d: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm về phía bên phải trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\-m>0\end{matrix}\right.\)
=>-1<m<0
e: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía so với trục tung thì a*c<0
=>-m<0
=>m>0
f: \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=10\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=10\)
=>\(2^2-3\left(-m\right)=10\)
=>3m=6
=>m=2(nhận)
