Question

Bài 17. Cho AABC vuông tại A, đường cao AH, (H∈ BC). a) Biết AB = 8 cm, BH = 4 cm. Tính sinBAH, AC và số đo góc ACB. b) Trên cạnh AC lấy điểm K. Kẻ AD vuông góc BK. Chứng minh Tam giác BDC đồng dạng Tam giác BHK và BH.DC = HK.BK.cos bình phương ABD.

Answer 1

a: Xét ΔHAB vuông tại H có sin BAH=\(\frac{BH}{BA}=\frac48=\frac12\)

=>\(\hat{BAH}=30^0\)

Ta có: \(\hat{BAH}=\hat{C}\left(=90^0-\hat{ABC}\overline{}\right)\)

mà \(\hat{BAH}=30^0\)

nên \(\hat{ACB}=30^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(tanACB=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{8}{AC}=\tan30=\frac{1}{\sqrt3}\)

=>\(AC=8\sqrt3\) (cm)

b: Xét ΔBAK vuông tại A có AD là đường cao

nên \(BD\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BD\cdot BK=BH\cdot BC\)

=>\(\frac{BD}{BH}=\frac{BC}{BK}\)

Xét ΔBDC và ΔBHK có

\(\frac{BD}{BH}=\frac{BC}{BK}\)

góc DBC chung

Do đó: ΔBDC~ΔBHK

=>\(\frac{BD}{BH}=\frac{DC}{HK}\)

=>\(BH\cdot DC=HK\cdot BD\)

Xét ΔABD vuông tại D có \(cosDBA=\frac{BD}{BA}\)

Xét ΔABK vuông tại A có \(cosKBA=\frac{AB}{BK}\)

Do đó: \(cos^2DBA=\frac{BD}{BA}\cdot\frac{AB}{BK}=\frac{BD}{BK}\)

=>\(BD=BK\cdot cos^2DBA\)

=>\(BH\cdot DC=HK\cdot BK\cdot\cos^2DBA\)