Question

Bài 1,2 nha mn

Answer 1

Bài 1:

a: Xét tứ giác OACM có \(\hat{OAC}+\hat{OMC}=90^0+90^0=180^0\)

nên OACM là tứ giác nội tiếp

=>O,A,C,M cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

OC là phân giác của góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

Ta có; \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{MOD}+\hat{MOC}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)

=>\(\hat{COD}=90^0\)

=>ΔOCD vuông tại O

CM+MD=CD

=>CA+BD=CD
c: Xét ΔNAC và ΔNDB có

\(\hat{NAC}=\hat{NDB}\) (hai góc so le trong, AC//DB)

\(\hat{ANC}=\hat{DNB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔNAC~ΔNDB

=>\(\frac{NA}{ND}=\frac{NC}{NB}=\frac{AC}{DB}=\frac{CM}{MD}\)

Xét ΔCBD có \(\frac{CM}{MD}=\frac{CN}{NB}\)

nên MN//BD

mà BD//AC

nên MN//AC

Gọi K là giao điểm của BM và AC

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>AM⊥BK tại M

Ta có: \(\hat{CMA}+\hat{CMK}=\hat{AMK}=90^0\)

\(\hat{CAM}+\hat{CKM}=90^0\) (ΔAMK vuông tại M)

mà \(\hat{CMA}=\hat{CAM}\) (ΔCAM cân tại C)

nên \(\hat{CMK}=\hat{CKM}\)

=>CM=CK

mà CM=CA

nên CK=CA(1)

Xét ΔBAC có NH//AC
nên \(\frac{NH}{AC}=\frac{BN}{BC}\left(2\right)\)

Xét ΔBCK có MN//CK

nên \(\frac{MN}{CK}=\frac{BN}{BC}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra NH=NM

=>N là trung điểm của MH

Bài 2:

a; Xét (O) có

MA,MC là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MC và OM là phân giác của góc AOC

ΔOAC cân tại O

mà OM là đường phân giác

nên OM⊥AC

b: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC⊥NB tại C

mà OM⊥AC

nên OM//NB

c: Xét ΔMAO vuông tại A và ΔNOB vuông tại O có

AO=OB

\(\hat{MOA}=\hat{NBO}\) (hai góc đồng vị, MO//NB)

Do đó: ΔMAO=ΔNOB

=>MA=NO và MO=NB

Xét tứ giác MNBO có

MO//NB

MO=NB

Do đó: MNBO là hình bình hành