Bài 11: Cho tam giác nhọn ABC, O là trực tâm của tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA; R, S, T lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC
a) Tứ giác MPTS là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh ba đường thẳng RN,MT, SP đồng quy
c) Với điều kiện nào của tam giác ABC thif MR= RP= MS
Cho tam giác nhọn ABC,O là trực tâm của tam giác ABC.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA .R,S,T lần lượt là trung điểm của các đọan OA,OB,OC.
a)Tứ giác MPTS là hình gì ?Vì sao?
b)Chứng minh rằng:RN,MT,SP đồng quy
c) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì MR=RP=MS
Cho tam giác nhọn ABC, O là trực tâm tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.
Gọi R, S, T lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC.
a ) Tứ giác MPTS là hình gì ?
b ) Chứng minh 3 đường thẳng RN, MT, SP đồng quy.
cho tam giác ABC,các đường thẳng AH,BK,CI cắt nhau tại O.Gọi M,N,P là trung điểm lần lượt của AB,BC,CA.Gọi R,S tương ứng là trung điểm của các đoạn OA,OB,OC.
a, CMR các đoạn thẳng RN,MT,SP bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
b, tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì các đoạn MG,RP,MS bằng nhau
c,C/m 9 điểm : H;I;K;M;N;P;R;S;T cùng thuộc 1 đường tròn
Bài 1: Cho∆ABC nhọn, H là trực tâm của tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA; R, S, T lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. CMR: RN=MT=SP.
Bài 2: Gọi O là giao điểm các đường chéo của hình thoi ABCD, E và F theo thứ tự là hình chiếu của O trên BC và CD. Tính các góc của hình thoi biết rằng EF=1/4 các đường chéo của hình thoi.
Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, CA, AB, HA, HB, HC. Các đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O.
a) BHCK, AQMO là hình gì?
b) Chứng minh PQRS, MNQR, NPRS là hình chữ nhật
c) Chứng minh MQ, OH, RN đồng quy tại 1 điểm.
Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, CA, AB, HA, HB, HC. Các đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O.
a) BHCK, AQMO là hình gì?
b) Chứng minh PQRS, MNQR, NPRS là hình chữ nhật
c) Chứng minh MQ, OH, RN đồng quy tại 1 điểm.
Cho tam giác ABC và O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và L, M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng EL, FM và DN đồng quy
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N,
P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi.
b) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ
đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F
a) Chứng minh EFCB là hình thang
b) Chứng minh AEMF là hình chữ nhật
c) Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O.
d) Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tứ giác HMNP là hình gì.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có góc DAB = góc BCD = 120 0 . Tính số đo của hai góc
còn lại để ABCD là hình bình hành.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh CFDAEB .
c) Chứng minh CFBEAD .
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua
trung điểm M của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?
Bài 5: Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, CA; D, E, F lần lượt là trung điêm của các đoạn HA, HB, HC
a) Chứng minh các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật
b) Để các đoạn MD, ME, DP bằng nhau thì tam giác ABC phải là tam giác gì?
