Question

Bài 10: Cho Parabol (P): y=-x² và đường thẳng (d): y=2x-3 a. Vē Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d). Tính diện tích tam giác OAB.

Answer 1

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2=2x-3\)

=>\(x^2+2x-3=0\)

=>(x+3)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=-3 vào y=2x-3, ta được:

\(y=2\cdot\left(-3\right)-3=-9\)

Thay x=1 vào y=2x-3, ta được:

\(y=2\cdot1-3=-1\)

vậy: A(-3;-9); B(1;-1)

O(0;0); A(-3;-9); B(1;-1)

\(OA=\sqrt{\left(-3-0\right)^2+\left(-9-0\right)^2}=3\sqrt{10}\)

\(OB=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(-1-0\right)^2}=\sqrt{2}\)

\(AB=\sqrt{\left(1+3\right)^2+\left(-1+9\right)^2}=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\)

Xét ΔOAB có \(cosAOB=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{90+2-80}{2\cdot3\sqrt{10}\cdot\sqrt{2}}=\dfrac{12}{12\sqrt{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

=>\(sinAOB=\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\right)^2}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

Diện tích tam giác AOB là:

\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\cdot sinAOB\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{5}}\cdot3\sqrt{10}\cdot\sqrt{2}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\cdot3\sqrt{20}=6\)