Chương 5: ĐẠO HÀM

Trần Thị Hằng

Bài 1 : Tính đạo hàm các hàm số

1. y =\(\frac{x}{\sqrt{9-x^2}}\)

2. y =\(\frac{\sqrt{x^2+x+3}}{2x+1}\)

3. f(x) =tan3x

4.f(x) =\(\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}\)

5. f(x) = \(2x^2+\sqrt{x}-sin\frac{\pi}{2}x\)

6. f(x) = \(sin^3\left(1-3x\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 3 2019 lúc 16:26

1/ \(y'=\frac{\sqrt{9-x^2}-x\left(\sqrt{9-x^2}\right)'}{9-x^2}=\frac{\sqrt{9-x^2}+\frac{x^2}{\sqrt{9-x^2}}}{9-x^2}=\frac{9}{\left(9-x^2\right)\sqrt{9-x^2}}\)

2/ \(y'=\frac{\left(\sqrt{x^2+x+3}\right)'.\left(2x+1\right)-2\sqrt{x^2+x+3}}{\left(2x+1\right)^2}=\frac{\frac{\left(2x+1\right)}{2\sqrt{x^2+x+3}}.\left(2x+1\right)-2\sqrt{x^2+x+3}}{\left(2x+1\right)^2}\)

\(=\frac{\left(2x+1\right)^2-4\left(x^2+x+3\right)}{2\left(2x+1\right)^2\sqrt{x^2+x+3}}=\frac{-11}{2\left(2x+1\right)^2\sqrt{x^2+x+3}}\)

3/ \(y'=3\left(1+tan^23x\right)=3+3tan^23x\)

4/ \(y'=\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(sinx-cosx\right)-\left(cosx+sinx\right)\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx-cosx\right)^2}\)

\(=-\frac{\left(sinx-cosx\right)^2+\left(sinx+cosx\right)^2}{\left(sinx-cosx\right)^2}=-\frac{sin^2x+cos^2x-2sinxcosx+sin^2x+cos^2x+2sinxcosx}{sin^2x+cos^2x-2sinxcosx}\)

\(=\frac{-2}{1-sin2x}\)

5/ \(y'=4x+\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\pi}{2}cos\left(\frac{\pi x}{2}\right)\)

6/ \(y'=3sin^2\left(1-3x\right).\left(sin\left(1-3x\right)\right)'=3sin^2\left(1-3x\right).cos\left(1-3x\right).\left(1-3x\right)'\)

\(=-9sin^2\left(1-3x\right).cos\left(1-3x\right)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Phạm Trần Phát
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Vân
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Thái Thùy Linh
Xem chi tiết
Thái Thùy Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Bình Nguyên
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết