Đề bài: \(x^2\)\(-\)\(y^2\)\(=\)\(2018\)
\(\Rightarrow\) ( \(x^2\)\(-\)\(xy\))\(+\)( \(xy-y^2\)) \(=\)\(2018\)
\(\Rightarrow\)\(x\). \(\left(x-y\right)\)\(+\)\(y.\left(x-y\right)\)\(=\)\(2018\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-y\right)\). \(\left(x+y\right)\) \(=\)\(2018\)
Vì x - y , x+y cùng tích chẵn lẽ
Th1 :\(x-y\)và \(x+y\)cùng lẻ
\(\Rightarrow\)\(\left(x-y\right)\). \(\left(x+y\right)\)lẻ mà 2018 chẵn
\(\Rightarrow\)\(\left(x-y\right)\). \(\left(x+y\right)\)\(=\)\(2018\)
\(\Rightarrow\)\(x^2-y^2=2018\)(Vô lí)
TH2 : \(x-y\), \(x+y\)cùng chẵn
\(\Rightarrow\)\(x-y⋮2\) , \(x+y⋮2\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-y\right).\left(x+y\right)=2018\)(Vô lí)
\(\Rightarrow x^2\)\(-y^2\)\(=2018\)(Vô lí)
\(\Rightarrow\)\(x,y\)không có (thỏa mãn bài toán trên )
Mk k thất hứa đâu.Bn cn gửi tiếp ik
\(Ta\)\(có:\)\(x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)=2018\)
\(Mà\)\(:\)\(2018=1009\times2\)
\(\Rightarrow\)\(x+y=1009\)
\(x-y=2\)
\(\Rightarrow\)\(x=\left(1009+2\right)\div2=505,5\)
\(y=2018-505,5=503,5\)
( Mk chỉ giải đc vs trường hợp ko thuộc tập hợp Z thui, còn nếu bn vẫn có nhu cầu thì bn tự dựa vào bài của mk mà giải nha! )
\(^{x^2-y^2=2018\Leftrightarrow(x+y).(x-y)=2018}\)
Ta có : 2018 = 2.1009 = (-2).(-1009) suy ra x+y>x-y và x, y đều < 1009
Nên :TH1 \(\hept{\begin{cases}x+y=1009\\x-y=2\end{cases}}\Rightarrow\)không tồn tại x ,y
TH2 \(\hept{\begin{cases}x+y=-2\\x-y=-1009\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)không tồn tại
Vạy x,y không tồn tại
Tớ nghĩ ở 2 th này vẫn có nhưng mình tìm không ra
