Question

Bài 1 : Tìm số tự nhiên a biết 473 chia a dư 23 , 396 chia a du 30

Bài 2 : Chứng minh rằng mọi n thuộc N thì :

a, UCLN ( n, 2n + 1 ) = 1

b, UCLN ( 3n + 1 , 4n + 1 ) = 1

Bài 4 : Tìm ước chung của 2n + 1 và 3n + 1.

Answer 1

Vì 396 : a dư 30 nên a > 30

Theo bài ra ta có : 

396 chia a dư 30 

=> ( 396 - 30 ) \(⋮\)a => 366  \(⋮\)a

Lại có : 473 chia a dư 23

=> ( 473 - 23 ) \(⋮\)a => 450 \(⋮\)a

Từ (1) và (2) => a \(\in\)ƯC( 366;450)

Ta có : 366 = 2 .3 . 61

             450 = 2 . 3² . 5²

Khi đó ƯCLN( 366;450 ) = 2 . 3 = 6

=> ƯC( 366;450 ) = Ư(6) = { 1 ;2 ; 3 ; 6 }

Vậy a \(\in\){1;2;3;6}