Bài 1: \(\overline{abc}\) \(\times\) 5 = \(\overline{dad}\) ⇒ \(\overline{dad}\) ⋮ 5 ⇒ \(d\) = 0; 5
Vì số 0 không thể đứng đầu nên \(d\) = 5
Thay \(d=5\) vào biểu thức \(\overline{abc}\) \(\times\) 5 = \(dad\) ta có:
\(\overline{abc}\) \(\times\) 5 = \(\overline{5a5}\) . Nếu \(a\) ≥ 2 ⇒ \(\overline{abc}\) \(\times\) 5 ≥ 200 \(\times\) 5 = 1000 (loại)
Vậy \(a\) = 1; Thay \(a\) = 1 vào biểu thức : \(\overline{abc}\) \(\times\) 5 = \(\overline{5a5}\) ta có:
\(\overline{1bc}\) \(\times\) 5 = 515 ⇒ \(\overline{1bc}\) = 515 : 5 ⇒ \(\overline{1bc}\) = 103
Vậy \(\overline{abc}\) = 103
Số có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là các số có dạng:
\(\overline{9a}\); \(\overline{8b}\); \(\overline{7c}\); \(\overline{6d}\); \(\overline{5e}\); \(\overline{4f}\); \(\overline{3g}\); \(\overline{2h}\); \(\overline{1k}\)
Trong đó \(a;b;c;d;e;f;g;h;k\) lần lượt có số cách chọn là:
9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1
Số các số có 2 chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đon vị là:
9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45
Đáp số: 45 số
Bài 3:
\(\overline{ab1}\) = \(a\times\) 100 + \(b\) \(\times\) 10 + 1 = \(a\times98\) + \(a\times\)2 + \(b\times7\) + \(b\times3\) + 1
\(\overline{ab1}\) \(⋮\) 7 ⇒ \(a\times\) 2 + \(b\) \(\times\) 3 + 1 ⋮ 7 ⇒ (\(a\)+ \(b\)) \(\times\) 2 + \(b\) + 1 \(⋮\) 7
⇒ 6 \(\times\) 2 + \(b\) + 1 ⋮ 7 ⇒ 12 + \(b\) + 1 \(⋮\) 7 ⇒ 13 + \(b\) ⋮ 7 ⇒ \(b\) = 1; 8
nếu \(b\) = 1 ⇒ \(a\) = 6 - 1 = 5 Số cần tìm là: 511
Nếu \(b\) = 8 ⇒ a + b > 6 ( loại)
Vậy Số cần tìm là: 511