Question

Bài 1. Tìm các giá trị của x để biểu thức P = 3/(x - 2sqrt(x) + 2) nhận giá trị nguyên.

Answer 1

ĐKXĐ: x>=0

Để P là số nguyên thì \(3⋮x-2\sqrt{x}+2\)

=>\(x-2\sqrt{x}+2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

=>\(\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1\in\left\{1;3\right\}\)

=>\(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\in\left\{0;2\right\}\)

=>\(\sqrt{x}-1\in\left\{0;-\sqrt{2};\sqrt{2}\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{1;-\sqrt{2}+1;\sqrt{2}+1\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{1;\sqrt{2}+1\right\}\)

=>\(x\in\left\{1;3+2\sqrt{2}\right\}\)