Bài 1: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì được một phân số mới bằng \(\frac{1}{2}\). Tìm phân số lúc đầu.
Bài 2: Hiệu của hai số 12. Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm hai số lúc đầu.
Bài 3: Một hợp tác xã nhận hợp đồng may một số áo xuất khẩu. Hợp tác xã dự định hoàn thành 55 áo mỗi ngày. Do cải tiến kĩ thuật nên hợp tác xã đã may được 60 áo mỗi ngày. Vì thế đã hoàn thành công việc trước thời gian dự định là 24 ngày. Tính số áo phải làm theo hợp đồng.
Bài 4: Một phân xưởng dự định may một số áo bảo hộ lao động trong thời gian nhất định. Phân xưởng dự định may với năng xuất 300 áo/ngày. Do cải tiến kĩ thuật, phân xưởng may được 400 áo/ngày, vì vậy đã hoàn thành hợp đồng sớm hơn thời hạn 2 ngày. Tính số áo phân xưởng may theo hợp đồng.
Bài 5: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%, do đó cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất dược bao nhiêu chi tiết máy.
1. Bài làm:
Gọi mẫu số là \(x\) (x nguyên dương).
Khi đó tử số là: \(x-3\)
Khi tăng cả tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì tử số là: \(x-1\)
Khi tăng cả tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì mẫu số là: \(x+2\)
Theo bài ra ta có phương trình: \(\frac{x-1}{x+2}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)=x+2\Leftrightarrow2x-2=x+2\)
\(\Leftrightarrow2x-x=2+2\Leftrightarrow x=4\) (t/m)
Vậy phân số ban đầu là \(\frac{1}{4}\)
2. Bài làm:
Gọi số lớn là: \(x\) \(\left(x\in N,x>12\right)\)
Số bé là: \(x-12\)
Thương thứ nhất là: \(\frac{x-12}{7}\)
Thương thứ 2 là: \(\frac{x}{5}\)
Theo bài ra ta có phương trình: \(\frac{x-12}{7}+4=\frac{x}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-12\right).5}{35}+\frac{140}{35}-\frac{7x}{35}=0\)
\(\Rightarrow5x-60+140-7x=0\)
\(\Leftrightarrow-2x+80=0\Leftrightarrow2x=80\Leftrightarrow x=40\) (t/m)
Số bé là: \(40-12=28\)
Vậy ...
