Question

bài 1 : CMR

S = 1 + 5 + 5^2 + 5^ 3 + 5^4 + .....+ 5^99

a) S chia hết cho 6

b) S chia  hết cho 78

nhanh nha đang cần gấp 

thanks so much

Answer 1

a, SSH của S là : (99 - 0) : 1 + 1 = 100 (số hạng) 

Nếu nhóm 2 số hạng vào một nhóm thì số nhóm là : 

100 : 2 = 50 (nhóm) 

TA CÓ : 

S = (1 + 5) + (5² + 5³) + .... + (5⁹⁸ + 5⁹⁹) 

S = (1 + 5) + 5²(1 + 5) + ... + 5⁹⁸(1 + 5) 

S = 6 + 5² . 6 + .... + 5⁹⁸.6 

S = 6.(1 + 5² + .... + 5⁹⁸) chia hết cho 6 

Vậy S chia hết cho 6 

b, Nếu nhóm 4 số hạng vào một nhóm thì số nhóm là : 

100 : 4 = 25 (nhóm)

TA CÓ : 

S = (1 + 5 + 5² + 5³) + (5⁴ + 5⁵ + 5⁶ + 5⁷) + .... + (5⁹⁶ + 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹)

S = (1 + 5 + 5² + 5³) + 5⁴.(1 + 5 + 5² + 5³) + .... + 5⁹⁶(1 + 5 + 5² + 5³) 

S = 156 + 5⁴ . 156 + .... + 5⁹⁶ . 156 

S = 156 . (1 + 5⁴ + ... + 5⁹⁶) chia hết cho 78 

Vậy S chia hết cho 78 

Answer 2

a ) 

Số lượng số của S là : 

\(\left(99-0\right):1+1=100\)  ( số )

Do \(100⋮2\)nên ta nhóm 2 số liền nhau thành 1 nhóm như sau :

\(S=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{98}+5^{99}\right)\)

\(\Rightarrow S=6+5^2\left(1+5\right)+...+5^{98}\left(1+5\right)\)

\(\Rightarrow S=6+5^2.6+...+5^{99}.6\)

\(\Rightarrow S=6\left(1+5^2+...+5^{99}\right)⋮6\left(đpcm\right)\)

b ) 

Để \(S⋮78\Leftrightarrow S⋮6;13\)

Do \(100⋮4\)nên ta nhóm 4 số liền nhau thành 1 nhóm như sau :

\(S=\left(1+5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6+5^7\right)+...+\left(5^{96}+5^{97}+5^{98}+5^{99}\right)\)

\(\Rightarrow S=156+5^4\left(1+5+5^2+5^3\right)+...+5^{96}\left(1+5+5^2+5^3\right)\)

\(\Rightarrow S=156+5^4.156+...+5^{96}.156\)

\(\Rightarrow S=156\left(1+5^4+...+5^{96}\right)⋮13\left(156⋮13\right)\)

Do \(S⋮6;13\Rightarrow S⋮78\left(đpcm\right)\)

Answer 3

a) S=1+5+5^2+5^3+...+5^99

S=(1+5)+(5^2+5^3)+...+(5^98+5^99)

S=6+5^2.(1+5)+...+5^98.(1+5)

S=6.(1+5^2+5^4+...+5^98)

=> S chia hết cho 6

 S=1+5+5^2+5^3+...+5^99

ý b mk ko biết đề lỗi ko nhưng mà ko làm đc, chỉ chứng mk đc 6,31,156,... thôi, còn 78 mk bó tay rồi

chúc bạn hcj tốt nha

Answer 4

a) Ta có:

S = 1 + 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5⁹⁹

=> S = (1 + 5) + (5² + 5³) + (5⁴ + 5⁵) + ... + (5⁹⁸ + 5⁹⁹)

=> S = 1.6 + 5²(1 + 5) + 5⁴(1 + 5) + ... + 5⁹⁸(1 + 5)

=> S = 1.6 + 5².6 + 5⁴.6 + ... + 5⁹⁸.6

=> S = 6(1 + 5² + 5⁴ + ... + 5⁹⁸)

=> S ⋮ 6

b) Ta có:

S = 1 + 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5⁹⁹

=> S = (1 + 5 + 5² + 5³) + (5⁴ + 5⁵ + 5⁶ + 5⁷) + ... + (5⁹⁶ + 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹)

=> S = 1.156 + 5⁴(1 + 5 + 5² + 5³) + ... + 5⁹⁶(1 + 5 + 5² + 5³)

=> S = 1.156 + 5⁴.156 + ... + 5⁹⁶.156

=> S = 156(1 + 5⁴ + ... + 5⁹⁶)

=> S = 2.78.(1 + 5⁴ + ... + 5⁹⁶)

=> S ⋮ 78