Question

Bài 1: Cho \(\widehat{xOm}\) và \(\widehat{yOn}\) là hai góc đối đỉnh. Tia Oa là phân giác của \(\widehat{xOm}\). Tia Ob là tia đối của tia Oa. CMR tia Ob là tia phân giác của \(\widehat{yOn}\)

Gợi ý: CM \(\widehat{yOb}=\widehat{bOn}=\dfrac{1}{2}\widehat{nOy}\)

Giúp mk vs, ai nhank mk sẽ tick

Answer 1

Ta có hình vẽ:

Ta có:\(Oa\) là tia phân giác của \(\widehat{xOm}\) nên:

\(\widehat{xOa}=\widehat{mOa}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOm}\)

\(Oa\) đối \(Ob\) nên:\(\widehat{aOb}=180^o\)

Điều dễ thấy:\(\widehat{mOx}+\widehat{mOy}=180^o\)(kề bù)

Nên: \(\dfrac{1}{2}\widehat{mOx}+\dfrac{1}{2}\widehat{mOx}+\widehat{mOy}=180^o\)

Vì \(Om\) và \(Oy\) nằm giữa \(\widehat{aOb}\)

\(\widehat{mOa}+\widehat{mOy}+\widehat{yOb}=180^o\)

Nên: \(\dfrac{1}{2}\widehat{mOx}+\widehat{mOy}+\widehat{yOb}=180^o\)

Điều này chứng tỏ:

\(\widehat{yOb}=\dfrac{1}{2}\widehat{mOx}\)

Mà \(\dfrac{1}{2}\widehat{mOx}=\dfrac{1}{2}\widehat{nOy}\) (vì \(\widehat{mox}=\widehat{noy}\)(đối đỉnh) )

Nên:

\(\widehat{yOb}=\dfrac{1}{2}\widehat{nOy}\)

Suy ra:

\(\widehat{bOn}=\widehat{nOy}-\dfrac{1}{2}\widehat{nOy}=\dfrac{1}{2}\widehat{nOy}\)

Vì:

\(\widehat{yOb}=\widehat{bOn}=\dfrac{1}{2}\widehat{nOy}\) Nên

\(Ob\) là tia phân giác của \(\widehat{nOy}\)