Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Cmr:
Cmr: \(\frac{HB}{HC}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2\)
Bài 2: Cmr : Với z,b ≥ 0 và c.d ≥ 0. Ta có được: \(\sqrt{a.b}+\sqrt{c.d}\le\sqrt{\left(a+c\right).\left(b+d\right)}\)
Bài 3: So sánh A và B, biết:
A= \(\sqrt{123}-\sqrt{111}\) và B= \(\sqrt{29}-\sqrt{17}\)
Giúp mình với!
Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ AH vuông góc với BC . CMR
a/AH+BC=\(\dfrac{HB.AB-HC.AC}{AB-AC}\)
b/BC-AH=\(\dfrac{HB.AB+HC.AC}{AB+HC}\)
c/\(\sqrt[3]{AB^2.HB^2}+\sqrt[3]{AC^2.HC^{2^{ }}}=\sqrt[3]{BC^4}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong AD và đường phân giác ngoài AE:
CMR:a/\(\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\);b/\(\frac{\sqrt{2}}{AE}=\left|\frac{1}{AB}-\frac{1}{AC}\right|\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong AD và đường phân giác ngoài AE:
CMR:a/
\(\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
b/
\(\frac{\sqrt{2}}{AE}=\left|\frac{1}{AB}-\frac{1}{AC}\right|\)
Một học sinh lớp 9 gặp một dạng toán như sau :
Đề bài : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết BH = a ; HC = b.
Chứng minh rằng \(\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\) ?
Học sinh đó sử dụng cách giải :
\(\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}\le a+b\)
\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) => đpcm.
Câu hỏi :
a) Hãy tìm cách giải khác cho đề bài trên ?
b) Theo các bạn thì học sinh đó sử dụng cách trên có đúng không khi không sử dụng gì ở đề bài đã cho ( tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH...) ? Cách giải đó có liên quan gì đến đề bài ?
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bạn nào trả lời đúng và nhanh nhất mình sẽ tặng 3 GP :)
câu 1:tính giá trị biểu thức
\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\) \(-\)\(\sqrt{\left(2\sqrt{3}-5\right)^2}\)+\(\dfrac{2\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}\)
câu 2:cho \(\Delta\)ABC vuông tại A.đường cao AH=4cm,HB=3cm
a,tính độ dài AB,AC,HC
b,gọi D là điểm đối xứng của A qua B,trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=2HA.Gọi I là hình chiếu của D trên HE.chứng minh I là trung điểm của HE.tính giá trị biểu thức P=2tan \(\widehat{ỈED}\)\(-3tan\widehat{ECH}\)
c,c/m CE\(_{\perp}\)ED
1.
\(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^0\right),AH\perp BC\). E, F thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. Đặt BC= 2a( a >0). Chứng minh
a. \(BE^2=\dfrac{BH^3}{BC};CF^2=\dfrac{CH^3}{BC}\)
B. tính giá trị của \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}\) theo a
2.
\(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^0\right),AH\perp BC\), đường cao BK. Chứng minh: \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
3.
\(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^0\right),AH\perp BC\). Chứng minh: \(BC^2=2AH^2+BH^3+CH^3\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm AC=12cm BC=15cm. Kẻ đường cao AH và trung tuyến AO. Tia phân giác trong và ngoài của góc BAC lần lượt cắt BC tại D, E. Chứng minh \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{AD}\)
Cho tam giác ABC vuông tại B. Giải tam giác ABC, biết rằng:
a) \(\widehat{A}\) = \(40^0\), AC = 8cm
b) cotC = \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\); AB = 5cm
Cho: x,y,z ≥ 0. Chứng minh:
\(\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}\ge\sqrt{6\left(x+y+z\right)}\)
