Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) CMR: BD / AC và BD = AC b) Qua điểm D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt tia AH tại I.cmr BC là trung điểm AI c) Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân. d) Kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh EF vuông góc với AM Dương
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AC//BD và AC=bD
b: Xét ΔDAI có
M là trung điểm của AD
MH//DI
Do đó: H là trung điểm của AI
hay A và I đối xứg nhau qua BC
Xét ΔCAI có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAI can tại C
=>CA=CI
c: Xét tứ giác BIDC có DI//BC
nên BIDC là hình thang
mà BD=CI(=AC)
nên BIDC là hình thang cân
d: Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: góc AFE=góc AHE=góc B
Ta có: ΔAMC cân tại M
nên góc MAC=góc MCA
=>góc MAC+góc AFE=90 độ
=>AM vuông góc với FE
ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
AB tại E, HF 
