Question

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cao AD, đường phân giác của góc ABC cắt AD tại F và cắt AC tại E.

a. Chứng minh \(\Delta DBA~\Delta ABC\)

b. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AD

c. Chứng minh: FD.EC=FA.EA

Answer 1

a, Xét \(\Delta DBA\) và \(\Delta ABC\) có :

Góc B chung

Góc ADB = Góc BAC ( =90 ^o )

\(\Rightarrow\Delta DBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)

b, Ta có : AB² + AC² =BC² ( định lý Py -ta-go )

=> BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)

Lại có : \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\left(\Delta DBA\sim\Delta ABC\right)\)

Suy ra : \(AD=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

c, Ta có : BF là tia phân giác của góc B

=> \(\dfrac{FD}{FA}=\dfrac{BD}{AB}\left(1\right)\)

BE là tia phân giác của góc B

=> \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\left(2\right)\)

Mà \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\left(\Delta DBA\sim\Delta ABC\right)\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra :

\(\dfrac{FD}{FA}=\dfrac{EA}{EC}\Rightarrow FD.EC=EA.FA\)

Answer 2

a, Xét $\Delta DBA$ và $\Delta ABC$ có :

Góc B chung

Góc ADB = Góc BAC ( =90 o )

$\Rightarrow \Delta DBA\sim \Delta ABC\left(g-g\right)$

b, Ta có : AB2 + AC2 =BC2 ( định lý Py -ta-go )

=> BC = $\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$

Lại có : $\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC}\left(\Delta DBA\sim \Delta ABC\right)$

Suy ra : $AD=\frac{AC.AB}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)$

c, Ta có : BF là tia phân giác của góc B

=> $\frac{FD}{FA}=\frac{BD}{AB}\left(1\right)$

BE là tia phân giác của góc B

=> $\frac{EA}{EC}=\frac{AB}{BC}\left(2\right)$

Mà $\frac{BD}{AB}=\frac{AB}{BC}\left(\Delta DBA\sim \Delta ABC\right)\left(3\right)$

Từ (1), (2) và (3) suy ra :

$\frac{FD}{FA}=\frac{EA}{EC}\Rightarrow FD.EC=EA.FA$

$\mathrm{Chuc\; bn\; thi\; tot}$