a: ΔABC vuông tại A
=>A nằm trên đường tròn đường kính BC
=>A thuộc (O)
b: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosABC=\frac{AB}{BC}=\frac36=\frac12\)
nên \(\hat{ABC}=60^0\)
ΔABC vuông tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên \(OA=OC=OB=\frac{BC}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét (O) có \(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
nên \(\hat{AOC}=2\cdot\hat{ABC}=2\cdot60^0=120^0\)
Diện tích hình quạt tròn AOC là:
\(S_{q\left(AOC\right)}=\frac{\pi\cdot R^2\cdot n}{360}=\frac{\pi\cdot3^2\cdot120}{360}=3\pi\)
Diện tích tam giác AOC là:
\(S_{AOC}=\frac12\cdot OA\cdot OC\cdot\sin AOC=\frac12\cdot3\cdot3\cdot\sin120=\frac{9\sqrt3}{4}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AC và cung AC là:
\(S_{vp\left(AOC\right)}=S_{q\left(AOC\right)}-S_{AOC}=3\pi-\frac{9\sqrt3}{4}\)
