Question

Bài 1: Cho tam giac ABC có góc A = 90^o , AH vuông góc BC (H thuộc BC)

Ab=8 cm, AC=15 cm.

a, Tính BC,HB,HC,AH

b, Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, ẶC tính MN

c, CM : AM.AM=AN.AC

d, gọi I là trung điểm của BC . CM AI vuông góc MN

Answer 1

a: \(BC=\sqrt{8^2+15^2}=17\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)

CH=BC-BH=225/17(cm)

b: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

Suy ra: AH=MN=120/17(cm)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)