Bài 1) Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc AB)
a) C/m rằng IA = IB
b) Tính độ dài IC.
c) Kẻ IH vuông góc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC).
So sánh các độ dài IH và IK.
Bài 2) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE
a) C/M rằng BE = CD.
b) C/M rằng góc ABE bằng góc ACD.
c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 3) Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 600. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB). Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). C/M:
a) AC = AK và AE vuông góc CK.
b) KA = KA
c) EB > AC.
d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm (nếu học)
Bài 4) Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:
Bài 1:
a/ Xét 2\(\Delta vuông:\Delta ACI\) và \(\Delta BCI\) có:
CI: chung
AC = BC (gt)
=> \(\Delta ACI=\Delta BCI\left(ch-cgv\right)\)
=> IA = IB (đpcm)
b/ Có: \(IA=IB=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Áp dụng đl Pytago vào \(\Delta ACI\left(\widehat{I}=90^o\right)\) có: IA2 + IC2 = AC2
hay 62 + IC2 = 102
=> IC2 = 102 - 62 = 64
=> IC = 8 (cm)
c/ Xét \(2\Delta vuông:\) \(\Delta IHA\) và \(\Delta IKB\) có:
IA = IB (ý a)
\(\widehat{A}=\widehat{B}\left(CA=CB\Rightarrow\Delta ACBcân\right)\)
\(\Rightarrow\Delta IHA=\Delta IKB\left(cgv-gnk\right)\)
=> IH = IK
Bài 2:
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\Rightarrow BD=CE\)
Xét \(\Delta DCB\) và \(\Delta EBC\), có :
DB=CE(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
Chung cạnh BC
\(\Rightarrow\Delta DCB=\Delta EBC\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow BE=CD\)
b) Vì \(\Delta DCB=\Delta EBC\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
c) Vì \(\Delta DCB=\Delta EBC\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\Rightarrow\) tg KBC cân tại K
a) CA=CB => tam giác ABC cân tại C
=> đường cao kẻ từ C đồng thời là đường trung tuyến
=> CI là đường trung tuyến ứng với cạnh AB và I thuộc AB
=> IA=IB
b) IB=IC=1/2AB=6 cm
tam giác BCI vuông tại I ta có
BC2=CI2+BI2
=>CI2=BC2-BI2
=>CI=8
Bài 3: Tự vẽ hình nhé!!!!
a) Xét \(\Delta AEK\) và \(\Delta AEC\), có:
chung cạnh AE
\(\widehat{KAE}=\widehat{CAE}\) ( AE là tia phân giác )
\(\Rightarrow\Delta AEK=\Delta AEC\left(ch-gn\right)\\ \Rightarrow AK=AC\)
a) Vì ΔABCΔABC cân tại A ⇒AB=AC⇒Bˆ=Cˆ⇒BD=CE⇒AB=AC⇒B^=C^⇒BD=CE
Xét ΔDCBΔDCB và ΔEBCΔEBC, có :
DB=CE(cmt)
Bˆ=Cˆ(cmt)B^=C^(cmt)
Chung cạnh BC
⇒ΔDCB=ΔEBC(c−g−c)⇒BE=CD⇒ΔDCB=ΔEBC(c−g−c)⇒BE=CD
b) Vì ΔDCB=ΔEBC⇒ABEˆ=ACDˆΔDCB=ΔEBC⇒ABE^=ACD^
c) Vì ΔDCB=ΔEBC⇒DCBˆ=EBCˆ⇒ΔDCB=ΔEBC⇒DCB^=EBC^⇒ tg KBC cân tại K
Bài 2:
a) Vì ΔABCΔABC cân tại A ⇒AB=AC⇒Bˆ=Cˆ⇒BD=CE⇒AB=AC⇒B^=C^⇒BD=CE
Xét ΔDCBΔDCB và ΔEBCΔEBC, có :
DB=CE(cmt)
Bˆ=Cˆ(cmt)B^=C^(cmt)
Chung cạnh BC
⇒ΔDCB=ΔEBC(c−g−c)⇒BE=CD⇒ΔDCB=ΔEBC(c−g−c)⇒BE=CD
b) Vì ΔDCB=ΔEBC⇒ABEˆ=ACDˆΔDCB=ΔEBC⇒ABE^=ACD^
c) Vì ΔDCB=ΔEBC⇒DCBˆ=EBCˆ⇒ΔDCB=ΔEBC⇒DCB^=EBC^⇒ tg KBC cân tại K
Đúng 3 Bình luận Câu trả lời được Hoc24 lựa chọn Báo cáo sai phạm
Bài 1:
a/ Xét 2Δvuông:ΔACIΔvuông:ΔACI và ΔBCIΔBCI có:
CI: chung
AC = BC (gt)
=> ΔACI=ΔBCI(ch−cgv)ΔACI=ΔBCI(ch−cgv)
=> IA = IB (đpcm)
b/ Có: IA=IB=122=6(cm)IA=IB=122=6(cm)
Áp dụng đl Pytago vào ΔACI(Iˆ=90o)ΔACI(I^=90o) có: IA2 + IC2 = AC2
hay 62 + IC2 = 102
=> IC2 = 102 - 62 = 64
=> IC = 8 (cm)
c/ Xét 2Δvuông:2Δvuông: ΔIHAΔIHA và ΔIKBΔIKB có:
IA = IB (ý a)
Aˆ=Bˆ(CA=CB⇒ΔACBcân)A^=B^(CA=CB⇒ΔACBcân)
⇒ΔIHA=ΔIKB(cgv−gnk)⇒ΔIHA=ΔIKB(cgv−gnk)
=> IH = IK
