Question

Bài 1 : Cho tam giác ABC có AD là phân giác thỏa mãn BD = 2DC . Trên tia đối tía CB lấy điểm E sao cho BC = CE . CM tam giác ADE vuông

Answer 1

Trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CA = CM

Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta MCB\) có :

\(AC=MC;\widehat{ACE}=\widehat{MCB};BC=CE\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ACE\) = \(\Delta MCB\)

\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{MBC}\) mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\) AE // BM

Có BM = 2DC và BC là trung tuyến \(\Rightarrow\) D là trọng tâm \(\Delta ABM\)

\(\Rightarrow\) AD là trung tuyến

Xét \(\Delta ABM\) có AD là phân giác ; AD là trung tuyến

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABM\) cân tại A

\(\Rightarrow\) \(AD\perp BM\)

Có : \(AD\perp BM\) ; AE // BM

\(\Rightarrow\) \(AD\perp AE\Rightarrow\Delta ADE\) vuông tại A