Bài 1: Cho tam giác ABC có AB=ACvà M là trung điểm AC, N là trung điểm AB. BM và CN cắt nhau tại K. CM:
a)Tam giác BNC = tam giác CMB.
b)Tam giác BKC là tam giác cân
Bài 2: Cho tam giác ABC(AB<AC) có AM là tia pg của góc A(M thuộc NC). Trên AC lấy D sao cho AD=AB.
a)CM BM=MD.
b)Gọi K là giao điểm của AB và DM. CM: tam giác DAK = tam giác BAC.
Bài 3: Cho góc vuông xAy. Trên tia Ax lấy 2 điểm A và D, trên tia Oy lấy 2 điểm C và F sao cho OD=OE và OA=OB.
a)CM tam giác ODE = nhau.
b)Gọi A là giao điểm của BE và CD. CM tam giác AOB và tam giác AOC = nhau.
c)CM BC vuông góc OA.
Bài 4: Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D.
a)CM tam giác ABC bằng tam giác ADC.
b)CM hai tam giác ADB và tam giác CBD = nhau.
c)Gọi O là giao điểm của AC và BD. CM hai tam giác ABO và tam giác CDO = nhau.
Bài 5: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA<OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC=OA, OB=OD. Gọi M là giao điểm của AD và BC. CM rằng:
a)AD=BC
b)Tam giác MAB = tam giác MCD.
c)OM là tia pg góc xOy.
a) Ta có: BN = \(\frac{1}{2}\)AB (N là tđ)
CM = \(\frac{1}{2}\)AC (M là tđ)
mà AB = AC => BN = CM.
Vì AB = AC nên \(\Delta\)ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
hay \(\widehat{NBC}\) = \(\widehat{MCB}\)
Xét \(\Delta\)BNC và \(\Delta\)CMB có:
BN = CM (c/m trên)
\(\widehat{NBC}\) = \(\widehat{MCB}\) (c/m trên)
BC chung
=> \(\Delta\)BNC = \(\Delta\)CMB (c.g.c)
b) Vì \(\Delta\)BNC = \(\Delta\)CMB (câu a)
=> \(\widehat{BCN}\) = \(\widehat{CBM}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{BCK}\) = \(\widehat{CBK}\)
Do đó \(\Delta\)BKC cân tại K.
Bài 5:
Hình vẽ:
a/ Xét \(\Delta OAD\) và \(\Delta OCB\) có:
OA = OC (GT)
\(\widehat{O}:Chung\)
OD = OB (GT)
=> \(\Delta OAD=\Delta OCB\left(c-g-c\right)\)
=> AD = CB (đpcm)
b/ Ta có: OA + AB = OB
OC + CD = OD
mà OA = OC ; OB = OD
=> AB = CD (*)
Vì \(\Delta OAD=\Delta OCB\) (ý a)
=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\) (**)
và \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)
Có: \(\widehat{OAD}+\widehat{DAB}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{OCB}+\widehat{BCD}=180^o\) (kề bù)
mà \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{DAB}=\widehat{BCD}\) (***)
Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MCD\) có:
\(\widehat{DAB}=\widehat{BCD}\) (từ (***))
AB = CD (từ (*))
\(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\) (từ (**))
=> \(\Delta MAB=\Delta MCD\left(g-c-g\right)\left(đpcm\right)\)
c/ Xét \(\Delta OAM\) và \(\Delta OCM\) có:
OM: CẠnh chung
OA = OC (GT)
MA = MC (2 cạnh tương ứng do \(\Delta MAB=\Delta MCD\) )
=> \(\Delta OAM=\Delta OCM\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\) (2 góc tương ứng)
=> OM là tia p/g của \(\widehat{xOy}\left(đpcm\right)\)
nhìu bài quá, nhìn hoa cả mắt! 
!
Bài 2:
a/ Xét t/g ABM và t/g ADM có:
AM: cạnh chung
BAM^ = DAM^ (gt)
AB = AD (gt)
=> t/g ABM = t/g ADM (c-g-c)
=> BM = DM (2 cạnh tương ứng)(đpcm)
b/ Xét t/g DAK và t/g BAC có:
A^: chung
AB = AD (gt)
ADK^ = ABC^ (2 góc tương ứng do t/g ABM = t/g ADM)
=> t/g DAK = t/g BAC (g-c-g)(đpcm)
Bài 3: đề sai
Bài 4:
a/ Xét t/g ABC và t/g CDA có:
BAC^ = DCA^ (so le trong do AB // CD)
AC: Cạnh chung
BCA^ = DAC^(so le trong do AD // BC)
=> t/g ABC = t/g CDA (g-c-g)(đpcm)
b/ XÉt t/g ADB và t/g CBD có:
ADB^ = CBD^ (so le trong do AD // BC)
BD: Cạnh chung
ABD^ = CDB^(so le trong do AB // CD)
=> t/g ADB = t/g CBD (g-c-g)(đpcm)
c/ Xét t/g ABO và t/g CDO có:
ABD^ = CDB^(đã cm)
AB = CD (2 cạnh tương ứng do t/g ADB = t/g CBD)
BAC^ = DCA^ (đã cm)
=> t/g ABO = t/g CDO (g-c-g)(đpcm)
