Question

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Lấy điểm N là trung điểm của AC, hai đường thẳng BN và AH cắt nhau tại G. Trên tia đối của NG lấy điểm K sao cho NK = NG. a, Chứng minh ABH  ACH b, Chứng minh: CK  BC c, Gọi I là giao điểm của CG và KH. Chứng minh I là trọng tâm của BCK d, Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh GN < 1/4(BC + AG)
CÍU VỚI GẤP LẮM RÒIII

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

Xét ΔNAG và ΔNCK có

NA=NC

\(\hat{ANG}=\hat{CNK}\) (hai góc đối đỉnh)

NG=NK

Do đó: ΔNAG=ΔNCK

=>\(\hat{NAG}=\hat{NCK}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AG//CK

ta có: AG⊥BC

CK//AG

Do đó: CK⊥CB

c: Xét ΔABC có

AH,BN là các đường trung tuyến

AH cắt BN tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>BG=2GN

mà GK=2GN

nên BG=GK

=>G là trung điểm của BK

Xét ΔKBC có

KH,CG là các đường trung tuyến

KH cắt CG tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔKBC

d: Xét ΔABC có

AH là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: AG=2GH

Xét ΔBGH có BG<BH+GH

=>\(2GN

=>\(GN<\frac12\left(BH+GH\right)=\frac12\cdot\frac12\cdot\left(BC+AG\right)=\frac14\left(BC+AG\right)\)