Question

Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A có các đường phân giác BE và CF. Chứng minh :

1) Tam giác AEF cân tại A

2) Tứ giác BCEF là hình thang cân

3) CE=EF=FB

Answer 1

Ta có hình vẽ:

*Ta có: tam giác ABC cân tại A

=> góc B = góc C

Mà BE và CF lần lượt là pg của góc B và góc C

=> góc ABE = góc EBC = góc ACF = góc FCB

=> góc ABE = góc ACF.

Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

A: góc chung.

góc ABE = góc ACF

=> tam giác ABE = tam giác ACF.

=> AE = AF.

Vậy tam giác AEF cân tại A.

*Ta có: tam giác ABE = tam giác ACF.

=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)

Mà BE và CF là hai đường chéo của hình thang EFBC

=> EFBC là hình thang cân.