Đặt A=(m-n)(m-p)(m-q)(n-p)(n-q)(p-q)
Ta có: m,n,p,q là các số nguyên
=> theo nguyên lí Derichlet thì có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3
=>hiệu của chúng chia hết cho 3
=>A chia hết cho 3 (1)
Giả sử trong 4 số trên đều không chia hết cho 2
=>hiệu 2 số bất kì đều chia hết cho 2
=>tích của chúng ít nhất chia hết cho 2.2=4
=>A chia hết cho 4
Giả sử trong 4 số đó có 3 số không chia hết cho 2
=>hiệu 2 số bất kì trong 3 số đó chia hết cho 2
=>tích của chúng chia hết cho 2.2=4
=>A chia hết cho 4
Giả sử trong 4 số đó có 2 số không chia hết cho 2
=>hiệu của chúng chia hết cho 2
Và còn lại 2 số chia hết cho 2
=>hiệu của chúng cũng chia hết cho 2
=>A chia hết cho 4
Giả sử trong 4 số có 3 số chia hết cho 2
=>hiệu 2 số bất kì trong 3 số đó chia hết cho 2
=> tích của chúng chia hết cho 2.2=4
=>A chia hết cho 4
Giả sử cả 4 số đều chia hết cho 2
=>có ít nhất 2 hiệu chia hết cho 2
=>tích của chúng chia hết cho 2
=>A chia hết cho 4
Vậy A luôn chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) và (3;4)=1
=>A chia hết cho 3.4=12
Vậy A chia hết cho 12(đpcm)
bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình giải được rồi dễ lắm
* Chứng minh chia hết cho 3
Khi chia 4 số nguyên a,b,c,d cho 3 được 3 số dư là 0,1,2. Theo nguyên lí dirichlet khi chia 4 số này cho 3 luôn tồn tại 2 số cùng dư khi chia cho 3. Suy ra hiệu của chúng chia hết co 3.Hiệu của chings là 1 trong 6 thừa số của biểu thức
vậy biểu thức chia hết cho 3. 1
*Chứng minh chia hết cho 4
TH1; nếu 4 số cùng tính chẵn lẻ. Suy ra hiệu của chúng chia hết cho 2
Suy ra biểu thức chia hết cho 2^6 tức là chia hết cho 4
TH2: nếu 3 số cùng tính chẵn lẻ .Suy ra hiệu 3 số đó chia hết cho 3
Suy ra biểu thức chia hết cho 2^3 tức là chia hết cho 4
TH3: nếu 2 số cùng tính chẵn lẻ. Suy ra 2 số còn lại cùng tính chẵn lẻ
Giả sử m,n cùng tính chẵn lẻ; p,q cùng tính chẵn lẻ
Suy ra m-n chi hết cho 2, p-q chia hết cho2. Suy ra (m-n)*(p-q) chia hết cho 4
Suy ra biểu thức chia hết cho 4
Vậy với mọi m,n,p,q thì biểu thức chia hết cho4. 2
Từ 1 và 2 suy ra biểu thức chia hết cho 3 và 4 mà (3,4) =1 suy ra biểu thức chia hết cho 12
