Question

Bài 1: Cho hình thang ABCD có 2 cạnh đáy AB và CD. Gọi O là giao điểm của 2 cạnh chéo AC và BD. Chứng minh nếu OA =OB thì ABCD là hình thang cân

Answer 1

Answer 2

Vì hình thang ABCD có đáy là AB và CD nên: AB//CD

Có: OA=OB (gt) nên tam giác AOB cân tại O

=> góc A₂= góc B₁

Vì AB//CD (cmt) nên góc A₂= góc C₂ (2 góc so le trong); góc B₁= góc D₂ (2 góc so le trong)

Ta có:

góc A₂= góc C₂; góc B₁= góc D₂ mà góc A₂= góc B₁ => góc D₂ = góc C₂

Xét tam giác ODC:

góc D₂ = góc C₂ (cmt) => tam giác ODC cân tại O => OD=OC

Xét tứ giác ABCD:

AC =AO + OC ; BD=BO+OD

Mà: AO=BO ; OC=OD => AC=BD (đccm)