Bài 1: Cho hàm số : y = f(x) = 2x\(^2\)-8
a) Tính : f(0) ; f(-2) ; f(3)
b) Tìm x khi y = 0
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức f(x)
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AI \(\perp\) BC tại I (I \(\in\) BC). Lấy điểm E \(\in\) AB và điểm F \(\in\) AC sao cho AE = AF .
Chứng minh rằng:
a) BI = CI.
b) \(\Delta\)IEF là tam giác cân.
c) AI \(\perp\) EF
Bài 1:
a)
Thay x=0 vào hàm số \(y=f\left(x\right)=2x^2-8\), ta được
\(2\cdot0^2-8=0-8=-8\)
Vậy: -8 là giá trị của hàm số \(y=f\left(x\right)=2x^2-8\) tại x=0
Thay x=-2 vào hàm số \(y=f\left(x\right)=2x^2-8\), ta được
\(2\cdot\left(-2\right)^2-8=2\cdot4-8=8-8=0\)
Vậy: 0 là giá trị của hàm số \(y=f\left(x\right)=2x^2-8\) tại x=-2
Thay x=3 vào hàm số \(y=f\left(x\right)=2x^2-8\), ta được
\(2\cdot3^2-8=2\cdot9-8=18-8=10\)
Vậy: 10 là giá trị của hàm số \(y=f\left(x\right)=2x^2-8\) tại x=3
b) Khi y=0 thì \(2x^2-8=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2=8\)
\(\Leftrightarrow x^2=4\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;-2\right\}\)
Vậy: Khi y=0 thì \(x\in\left\{2;-2\right\}\)
c) Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2x^2-8\ge-8\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left(x\right)=2x^2-8\) là -8 khi x=0
Bài 2:
a) Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AI là cạnh chung
Do đó: ΔAIB=ΔAIC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒IB=IC(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)
AF+FC=AC(F nằm giữa A và C)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và AE=AF(gt)
nên EB=FC
Xét ΔEIB và ΔFIC có
EB=FC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BI=CI(cmt)
Do đó: ΔEIB=ΔFIC(c-g-c)
⇒IE=IF(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔIEF có IE=IF(cmt)
nên ΔEIF cân tại I(định nghĩa tam giác cân)
c) Xét ΔAEF có AE=AF(gt)
nên ΔAEF cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AEF}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔAEF cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AEF}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên EF//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: EF//BC(cmt)
AI⊥BC(gt)
Do đó: EF⊥AI(định lí 2 từ vuông góc tới song song)
