Bài 1: Cho ∆ABC nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Chứng minh: AH ⊥ BC Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. Bài 2: Cho ∆ABC cân ở A có điểm D trên cạnh BC Kẻ DM // AC, DN // AB. Chứng minh AMDN là hình bình hành. ∆BDM là tam giác gì? So sánh DM + DN với AB. Bài 3: Cho hình bình hành ABCD ,vẽ đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại E. Tính độ dài các đoạn BE và EC biết rằng AB = 8cm; AD = 13cm. Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh AECF là hình bình hành AF và CE cắt BD lần lượt tại M và N, chứng minh DM = MN = NB.
Bài 1; Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC
Ta có: BH⊥AC
CK⊥CA
Do đó: BH//CK
Ta có: CH⊥AB
BK⊥BA
Do đó: CH//BK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
Bài 2:
Xét tứ giác AMDN có
AM//DN
AN//DM
Do đó: AMDN là hình bình hành
Ta có; MD//AC
=>\(\hat{MDB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{MBD}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{MBD}=\hat{MDB}\)
=>MB=MD
=>ΔMBD cân tại M
DM+DN
=BM+AM
=AB
Bài 4:
Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)
\(DF=FC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=CD
nên AE=EB=DF=FC
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
=>AF//CE
Xét ΔDNC có
F là trung điểm của DC
FM//NC
Do đó: M là trung điểm của DN
=>DM=MN(1)
Xét ΔBAM có
E là trung điểm của BA
EN//AM
Do đó: N là trung điểm của BM
=>BN=NM(2)
Từ (1),(2) suy ra DM=MN=NB
