Question

Bài 1: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1 ; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2

 

Bài 2: Chứng minh rằng biểu thức n(2n - 3) - 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

 

Answer 1

Bài 1 :

Ta có :

a chia 3 dư 1 ⇒a=3k+1⇒a=3k+1

b chia 3 dư 2 ⇒b=3k1+2⇒b=3k1+2 (k;k1∈N)(k;k1∈N)

ab=(3k+1)(3k1+2)=3k.k1+2.3k+3.k1+2ab=(3k+1)(3k1+2)=3k.k1+2.3k+3.k1+2

Mà 3k.k1+2.3k+3.k1⋮33k.k1+2.3k+3.k1⋮3

⇒3k.k1+2.3k+3.k1+2⇒3k.k1+2.3k+3.k1+2 chia 3 dư 2

⇒ab⇒ab chia 3 dư 2 →đpcm→đpcm

Bài 2 :

Ta có :

n(2n−3)−2n(n+1)n(2n−3)−2n(n+1)
=2n2−3n−2n2−2n=2n2−3n−2n2−2n
=−5n⋮5=−5n⋮5

⇒n(2n−3)−3n(n+1)⋮5⇒n(2n−3)−3n(n+1)⋮5 với mọi n

→đpcm

Answer 2

Bài 1: 

a=3n+1 

b= 3m+2 

a*b= 3( 3nm+m+2n ) + 2 số này chia 3 sẽ dư 2.

Bài 2: 

  n(2n-3)-2n(n+1) 

=2n^2-3n-2n^2-2n 

= -5n 

-5n chia hết cho 5 với mọi số nguyên n vì -5 chia hết cho 5 

vậy n(2n-3)-2n(n+1) chia hết cho 5