\(\overline{a471}\) ⋮3
=>a+4+7+1⋮3
=>a+12⋮3
=>a∈{3;6;9}(1)
\(\overline{a471}\) không chia hết cho 9
=>a+4+7+1 không chia hết cho 9
=>a+12 không chia hết cho 9
=>a<>6(2)
Từ (1),(2) suy ra a∈{3;9}
Để a471 chia hết cho 3 thì (a + 4 + 7 + 1) 3
⇒ (a + 12) ⋮ 3
⇒ a ⋮ 3
⇒ a ∈ {0; 3; 6; 9}
Mà a471 không chia hết cho 9 nên a + 12 không chia hết cho 9
⇒ a ∈ {0; 3; 9}
a + 4 + 7 + 1 = a + 12
Để a471 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
Vậy a có thể bằng 3 hoặc 9
