Giải:
a) Để \(n+4⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1+3⋮n+1\)
Mà \(n+1⋮n+1\)
Nên \(3⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\)
b) Từ 0 đến 9 có số số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là:
\(0;2;4;6;8\)
Từ 10 đến 19 có số số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là:
\(10;12;14;16;18\)
...
Tổng quát: Từ 0 đến 100 có số số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là:
\(5.10+1=51\left(số\right)\)
Từ 101 đến 1000 có số số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là:
\(51.5-1=254\left(số\right)\)
Vậy trong các số tự nhiên nhỏ hơn 1000 số số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là:
\(51+254=305\left(số\right)\)
1) Ta có:
\(n+4⋮n+1\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)+3⋮n+1\)
\(\Rightarrow3⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;3\right\}\) ( vì \(n\in N\) )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1=1\Rightarrow n=0\\n+1=3\Rightarrow n=2\end{matrix}\right.\)
Vậy n=0 hoặc n=2
