Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Alice Grade

A=\(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)

a) Rút gọn.

b)CMR:A>0 vs mọi x\(\ge0\),x khác 1.

Lê Thị Thục Hiền
25 tháng 8 2019 lúc 9:33

A=\(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\) (đk: \(x\ge0,x\ne1\))

= \(\left(\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)

=\(\frac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

=\(\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

= \(\frac{2.\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

=\(\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

b,Có A= \(\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{2}{x+2.\frac{1}{2}.\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}=\frac{2}{\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)

Có: \(\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\) vs mọi x khác 1

=> \(\frac{2}{\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}>0\) với mọi x khác 1

<=> A>0 vói mọi x khác 1


Các câu hỏi tương tự
An Nhiên
Xem chi tiết
Chuột yêu Gạo
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Ánh Right
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
zZz Nguyễn zZz
Xem chi tiết