Violympic toán 9

zZz Nguyễn zZz

\(A=\left(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{8\sqrt{x}}{4-x}\right):\left(2-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\right)\)

a) RG A

b) Tìm GTNN của A với x > 4

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 6 2019 lúc 16:01

ĐKXĐ: ....

\(A=\left(\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{8\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\left(\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)-2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\right)\)

\(=\left(\frac{3x-6\sqrt{x}-x-2\sqrt{x}+8\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}+4-2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\right)\)

\(=\frac{2x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)}{1}=\frac{2x}{\sqrt{x}-2}\)

b/ \(A=\frac{2x}{\sqrt{x}-2}=2\sqrt{x}+4+\frac{8}{\sqrt{x}-2}=2\left(\sqrt{x}-2\right)+\frac{8}{\sqrt{x}-2}+8\ge2\sqrt{\frac{16\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}}+8=16\)

\(\Rightarrow A_{min}=16\) khi \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2=4\Rightarrow x=16\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Vân
Xem chi tiết
Thúy Ngân
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
zZz Nguyễn zZz
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Trà My
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết