Câu 1/(4,5 đ)
a) Tính: A=\(\frac{2^{19}.27^3-15.\left(-4\right)^9.9^4}{6^9.2^{10}+\left(-12\right)^{10}}\)
b) Cho A=\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{37.38}\); B=\(\frac{1}{20.38}+\frac{1}{21.37}+...+\frac{1}{38.20}\)
CMR: \(\frac{A}{B}=29\)
c) Cho 3 số x,y,z khác 0 t/m đk : \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
Tính gt của biểu thức: C=\(\left(1+\frac{x}{y}\right)\)\(\left(1+\frac{y}{z}\right)\)\(\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
Câu 2: (3đ)
a) Tìm x,y nguyên bt: xy+3x-y=6
b) tìm a,b,c biết: 2a=3b, 5b=7c và 3a-7b+5c=-30
Câu 3(4,5 đ)
a) Cho a,b,c \(\in\)R và a,b,c \(\ne\)0 thỏa mãn: \(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{b}{c}\).CMR: \(\frac{a}{c}=\left(\frac{2018a-2019b}{2018b-2019c}\right)^2\)
b) Cho đa thức f(x) = \(a_4\)\(x^4\)+\(a_3\)\(x^3\)+\(a_2\)\(x^2\)+\(a_1\)\(x\)+\(a_0\)
Biết rằng: f(1)=f(-1); f(2)=f(-2). CM: f(x)=f(-x) với mọi x
c) Tìm gtnn của biểu thức: A=\(\frac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}\)
Câu 4(6 đ) Cho t.giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D(Dkhác B,C).Trên tia đối của tia CB lấy E sao cho CE=BD.Dường vuông góc vs BC kẻ từ D cắt AB tại M ( M thuộc cạnh AB,M ko trùng vs A,M ko trùng vs B). Đường vuông góc vs BC kẻ từ E cắt đg thẳng AC tại N, MN cắt BC tại I.
a, CM: DM=EN
b, CM: IM=IN; BC<MN
c, gọi O là giao của đg p/g góc A và đg thẳng vuông góc vs MN tại I . CM: điểm O cố định
Câu 5(2,0 đ)
a) tìm mọi số nguyên tố x,y thỏa mãn: \(x^2-2y^2=1\)
b) tìm các chữ số a,b,c biết rằng: \(\frac{1}{\overline{ab}.\overline{bc}}+\frac{1}{\overline{bc}.\overline{ca}}+\frac{1}{\overline{ca}.\overline{ab}}=\frac{11}{3321}\)
Lưu ý: Đây là đề thi chính thức của mik ngày 10/4 đấy bn,bn tham khảo nhé
