Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
11. Heo

ai giải giúp em pt nghiệm nguyên này bằng nguyên lí cực hạn với ạ x^3=2y^3+4z^3 

GIÚP EM VỚI Ạ EM ĐANG CẦN GẤP

 

Nguyễn Việt Lâm
28 tháng 9 lúc 22:26

Nhận thấy \(x=y=z=0\) là 1 nghiệm của pt đã cho

Giả sử \(x_0;y_0;z_0\) là 1 bộ nghiệm khác của pt sao cho \(\left|x_0\right|+\left|y_0\right|+\left|z_0\right|\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\left|x_0\right|+\left|y_0\right|+\left|z_0\right|>0\)

Đồng thời \(x_0^3=2y_0^3+4z_0^3\)

Do vế phải chẵn nên vế trái chẵn \(\Rightarrow x^3\) chẵn \(\Rightarrow x=2x_1\)

\(\Rightarrow8x_1^3=2y_0^3+4z_0^3\Leftrightarrow4x_1^3=y_0^3+2z_0^3\)

Tương tự ta suy ra \(y_0\) chẵn \(\Rightarrow y_0=2y_1\)

\(\Rightarrow2x_1^3=4y_1^3+z_0^3\)

Ta lại có \(z_0\) chẵn \(\Rightarrow z_0=2z_1\)

\(\Rightarrow x_1^3=2y_1^3+4z_1^3\)

\(\Rightarrow\left(x_1;y_1;z_1\right)\) là 1 bộ nghiệm của pt đã cho

Mặt khác:

\(\left|x_0\right|+\left|y_0\right|+\left|z_0\right|=\left|2x_1\right|+\left|2y_1\right|+\left|2z_1\right|=2\left(\left|x_1\right|+\left|y_1\right|+\left|z_1\right|\right)>0\)

\(\Rightarrow\left|x_0\right|+\left|y_0\right|+\left|z_0\right|>\left|x_1\right|+\left|y_1\right|+\left|z_1\right|\)

Trái với giả thiết \(\left|x_0\right|+\left|y_0\right|+\left|z_0\right|\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\) Điều giả sử là sai hay pt có bộ nghiệm nguyên duy nhất \(x=y=z=0\) 

Nguyễn Đức Trí
28 tháng 9 lúc 22:49

Bài giải

loading...  


Các câu hỏi tương tự
Khùng hóa học
Xem chi tiết
nhi lê
Xem chi tiết
nhi lê
Xem chi tiết
Hoàng Kiều Quỳnh Anh
Xem chi tiết
vuongnhatbac
Xem chi tiết
LÊ THỊ HỒNG
Xem chi tiết
Thành Phát Nguyễn
Xem chi tiết
Bùi Trần Linh Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Trân Ni
Xem chi tiết
Bùi Trần Linh Ngọc
Xem chi tiết