Câu 20: Gọi A là biến cố "Số được chọn chia hết cho 2"
=>A=∅, vì trong 4 số 11;13;15;17 không có số nào chia hết cho 2
=>n(A)=0
=>Xác suất của biến cố A là 0
Câu 22:
\(P\left(1\right)=a\cdot1^2+b\cdot1+c=a+b+c=0\)
=>x=1 là nghiệm của P(x)
Câu 19. Cho hai đa thức: P ( x ) = 6 x 3 − 5 x 2 − 7 x + 10 P(x)=6x 3 −5x 2 −7x+10 Q ( x ) = 6 x 3 − 5 x 2 + 6 x − 3 Q(x)=6x 3 −5x 2 +6x−3 a) Tìm đa thức M ( x ) M(x) biết Q ( x ) = P ( x ) − M ( x ) Q(x)=P(x)−M(x) b) Tính giá trị của M ( x ) M(x) tại x = 2 x=2 c) Tìm nghiệm của đa thức M ( x ) M(x) Giải: a) Ta có Q ( x ) = P ( x ) − M ( x ) Q(x)=P(x)−M(x), suy ra M ( x ) = P ( x ) − Q ( x ) M(x)=P(x)−Q(x). M ( x ) = ( 6 x 3 − 5 x 2 − 7 x + 10 ) − ( 6 x 3 − 5 x 2 + 6 x − 3 ) M(x)=(6x 3 −5x 2 −7x+10)−(6x 3 −5x 2 +6x−3) M ( x ) = 6 x 3 − 5 x 2 − 7 x + 10 − 6 x 3 + 5 x 2 − 6 x + 3 M(x)=6x 3 −5x 2 −7x+10−6x 3 +5x 2 −6x+3 M ( x ) = ( 6 x 3 − 6 x 3 ) + ( − 5 x 2 + 5 x 2 ) + ( − 7 x − 6 x ) + ( 10 + 3 ) M(x)=(6x 3 −6x 3 )+(−5x 2 +5x 2 )+(−7x−6x)+(10+3) M ( x ) = − 13 x + 13 M(x)=−13x+13 Vậy M ( x ) = − 13 x + 13 M(x)=−13x+13. b) Tính giá trị của M ( x ) M(x) tại x = 2 x=2: M ( 2 ) = − 13 ( 2 ) + 13 = − 26 + 13 = − 13 M(2)=−13(2)+13=−26+13=−13 Vậy M ( 2 ) = − 13 M(2)=−13. c) Tìm nghiệm của đa thức M ( x ) M(x): M ( x ) = − 13 x + 13 = 0 M(x)=−13x+13=0 − 13 x = − 13 −13x=−13 x = − 13 − 13 = 1 x= −13 −13 =1 Vậy nghiệm của đa thức M ( x ) M(x) là x = 1 x=1. Câu 20. Chọn ngẫu nhiên một số trong bốn số 11, 13, 15 và 17. Tìm xác suất chọn được số chia hết cho 2 và chọn được số có hai chữ số. Giải: Trong bốn số 11, 13, 15, 17: Số chia hết cho 2: Không có số nào chia hết cho 2. Số có hai chữ số: Cả bốn số đều có hai chữ số. Xác suất chọn được số chia hết cho 2 là 0 / 4 = 0 0/4=0. Xác suất chọn được số có hai chữ số là 4 / 4 = 1 4/4=1. Câu 21. Cho △ M N P △MNP cân tại M M ( ∠ M < 9 0 ∘ ∠M<90 ∘ ). Kẻ N H ⊥ M P NH⊥MP ( H ∈ M P H∈MP), P K ⊥ M N PK⊥MN ( K ∈ M N K∈MN). N H NH và P K PK cắt nhau tại E E. a) Chứng minh: △ N H P = △ P K N △NHP=△PKN. b) Chứng minh △ E N P △ENP cân. Giải: a) Chứng minh △ N H P = △ P K N △NHP=△PKN: Vì △ M N P △MNP cân tại M M, nên M N = M P MN=MP và ∠ N = ∠ P ∠N=∠P. Xét △ N H P △NHP và △ P K N △PKN: ∠ N H M = ∠ P K M = 9 0 ∘ ∠NHM=∠PKM=90 ∘ M N = M P MN=MP (chứng minh trên) ∠ N = ∠ P ∠N=∠P (chứng minh trên) Vậy △ N H P = △ P K N △NHP=△PKN (cạnh huyền - góc nhọn). b) Chứng minh △ E N P △ENP cân: Vì △ N H P = △ P K N △NHP=△PKN (chứng minh trên), nên N H = P K NH=PK. Xét △ N H E △NHE và △ P K E △PKE: ∠ N H E = ∠ P K E = 9 0 ∘ ∠NHE=∠PKE=90 ∘ N H = P K NH=PK (chứng minh trên) ∠ H N E = ∠ K P E ∠HNE=∠KPE (cùng phụ với hai góc bằng nhau) Vậy △ N H E = △ P K E △NHE=△PKE (g.c.g), suy ra H E = K E HE=KE. Ta có M E ME là đường trung trực của N P NP. Do đó, E N = E P EN=EP, suy ra △ E N P △ENP cân tại E E. Câu 22. Cho đa thức bậc hai P ( x ) = a x 2 + b x + c P(x)=ax 2 +bx+c. Trong đó: a a, b b và c c là những số đã cho với a ≠ 0 a =0. Cho biết a + b + c = 0 a+b+c=0. Giải thích tại sao x = 1 x=1 là một nghiệm của P ( x ) P(x). Giải: Ta có P ( x ) = a x 2 + b x + c P(x)=ax 2 +bx+c. Thay x = 1 x=1 vào P ( x ) P(x), ta được: P ( 1 ) = a ( 1 ) 2 + b ( 1 ) + c = a + b + c P(1)=a(1) 2 +b(1)+c=a+b+c Vì a + b + c = 0 a+b+c=0 (theo đề bài), nên P ( 1 ) = 0 P(1)=0. Vậy x = 1 x=1 là một nghiệm của P ( x ) P(x).
