A= \(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+...+\(\frac{1}{2005.2006}\)= \(\frac{1}{1}\)-\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)+...+\(\frac{1}{2005}\)-\(\frac{1}{2006}\)=
= 1-\(\frac{1}{2006}\)= \(\frac{2005}{2006}\)
a)Ta có:\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2005.2006}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2005}{2006}\)
b)Ta có:\(\frac{2005}{2006}-1=-\frac{1}{2006}\)
Vì \(\frac{2005}{2006}\) trừ 1 được một số âm thì chứng tỏ \(\frac{2005}{2006}\)<1
Vậy A<1
Ta co " A = 1/1,2 + 1/2,3 + ... + 1/2005,2006
>=< : A = 1 - 1/2 + 1/2 -1/3 + ... + 1/2005 - 1/2006
<+=> :" A = 2005/2006
Ta co : 2005 /2006 - 1 = 1/2006
= 2005/2006 trí 1 một số âm thì chứng tỏ : 2005/2006 < 1
+<+> : vẬY a < 1