Ôn thi vào 10

Nguyễn Bảo

a,b,c>0 thỏa mãn abc=1 tìm GTNN A=1/a^5(b+2c)^2+1/b^5(c+2a)^2+1/c^5(a+2b)^2

missing you =
20 tháng 6 2022 lúc 21:57

\(A=\Sigma\dfrac{1}{a^5\left(b+2c\right)^2}=\Sigma\dfrac{\left(abc\right)^3}{a^5\left(b+2c\right)^2}=\Sigma\dfrac{b^3c^3}{a^2\left(b+2c\right)^2}=\Sigma\dfrac{b^3c^3}{\left(ab+2ac\right)^2}\)

\(có:\dfrac{b^3c^3}{\left(ab+2ac\right)^2}+\dfrac{ab+2ac}{27}+\dfrac{ab+2ac}{27}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{b^3c^3}{27^2}}=\dfrac{bc}{3}\)

\(tương\) \(tự\Rightarrow A\ge\left(\dfrac{bc+ac+ab}{3}\right)-\left(\dfrac{2\left(ab+2ac\right)+2\left(bc+2ab\right)+2\left(ca+2bc\right)}{27}\right)\)

\(=\dfrac{9\left(ab+bc+ac\right)-2\left(ab+2ac+bc+2ab+ca+2bc\right)}{27}=\dfrac{3\left(ab+bc+ca\right)}{27}\ge\dfrac{3}{27}.3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}=\dfrac{1}{3}\)

\(dấu"="\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
VUX NA
Xem chi tiết
Aurora
Xem chi tiết
Viêt Thanh Nguyễn Hoàn...
Xem chi tiết
Xích U Lan
Xem chi tiết
Hồ Quang Hưng
Xem chi tiết
Nguyễn  Thanh Hải
Xem chi tiết
Võ Triệu
Xem chi tiết
linh phạm
Xem chi tiết
DTD2006ok
Xem chi tiết
Đỗ Thanh Tùng
Xem chi tiết