Question

△ABC vuông tại A (AB<AC),đường cao AH.Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=AH.Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.I là hình chiếu của E trên AH

1.HDEI là hình gì ?

2.Chứng minh AB=AE

3.Cho M là trung điểm BE,tia AM cắt BC tại G.CM:GB.AC=GC.AE,△ABC cần thỏa mãn điều kiện gì để I là trung điểm AH

Answer 1

1: Xét tứ giác HDEI có \(\widehat{HDE}=\widehat{EIH}=\widehat{DHI}=90^0\)

nên HDEI là hình chữ nhật

2: Ta có: HDEI là hình chữ nhật

=>EI=HD

mà HD=HA

nên EI=HA

Xét ΔAIE vuông tại I và ΔBHA vuông tại H có

EI=HA

\(\widehat{IEA}=\widehat{HAB}\left(=\widehat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔAIE=ΔBHA

=>AE=BA