Question

a) tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu  thức sau A= x² +5x+7    B=4x² +4x+2     C=3x²-6x+5

b) tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau                   C=-x²+4x-5       D=-9x²+24x-18    E=-x²+x-1

Answer 1

a)  

\(B=4x^2+4x+2\)

\(=4x^2+4x+1+1\)

\(=\left(2x+1\right)^2+1\)

Nhận thấy:   \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)

=>   \(\left(2x+1\right)^2+1>0\)

hay B luôn dương

Answer 2

a)

A=\(x^2+5x+7=x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+7=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

C=\(3x^2-6x+5=\left[\left(\sqrt{3}x\right)^2-2.\sqrt{3}x.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2\right]-\left(\sqrt{3}\right)^2+5\ge2 \)

b)

C=\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)

Ta có :\(\left(x-2\right)^2+1\ge1\Leftrightarrow-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le\)-1