Question

a) Tìm 3 số x, y, z biết rằng 2x-y=20 và \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\).

b) Cho a,b,c là các số nguyên khác 0 và \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\). Chứng minh a=b=c.

Answer 1

a)Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :  \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x}{6}=\frac{2x-y}{6-4}=\frac{20}{2}=10\)

Từ \(\frac{x}{3}=10=>x=30\)

Từ \(\frac{y}{4}=10=>y=40\)

Từ \(\frac{z}{5}=10=>z=50\)

Vậy x=30,y=40,z=50

b)Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(=>\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{a}=1\end{cases}=>\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}=>a=b=c}}\)

Đpcm

Answer 2

a)Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{3}\)= \(\frac{y}{4}\)= \(\frac{z}{5}\)=\(\frac{2x-y}{\left(3\cdot2\right)-5}\)=\(\frac{20}{1}\)=20

-> \(\frac{x}{3}\)= 20 ->x=20*3=60

\(\frac{y}{4}\)=20->y=20*4=80

\(\frac{z}{5}\)=20->z=20*5=100

Vậy x=60, y=80, z=100.

Answer 3

a) Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{2x}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{2x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x-y}{6-4}=\frac{20}{2}=10\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=10\cdot6=60\Rightarrow x=30\\y=10\cdot4=40\\z=10\cdot5=50\end{cases}}\)

Vậy....

=))