Violympic toán 8

Big City Boy

a) Giải phương trình: x^2+9x^2/(x+3)^2=40 b) Tìm m sao cho phương trình:(m-1)x+3m-2=0 có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x lớn hơn hoặc bằng 1

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 1 2021 lúc 21:36

a) Ta có: \(x^2+\dfrac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}=40\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x^2+3x\right)^2+9x^2}{\left(x+3\right)^2}=40\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+9x^2+9x^2=40\left(x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+18x^2=40\left(x^2+6x+9\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+18x^2-40x^2-240x-360=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^3-22x^2-240x-360=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+4x^3+8x^2-30x^2-60x-180x-360=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x+2\right)+4x^2\left(x+2\right)-30x\left(x+2\right)-180\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3+4x^2-30x-180\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3-6x^2+10x^2-60x+30x-180\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x^2\left(x-6\right)+10x\left(x-6\right)+30\left(x-6\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\cdot\left(x-6\right)\left(x^2+10x+30\right)=0\)

mà \(x^2+10x+30>0\forall x\)

nên \(\left(x+2\right)\left(x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=6\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={-2;6}

Bình luận (1)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 1 2021 lúc 22:05

b) Ta có: (m-1)x+3m-2=0

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=2-3m\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2-3m}{m-1}\)

Để phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x\ge1\) thì \(\dfrac{2-3m}{m-1}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-3m}{m-1}-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-3m-\left(m-1\right)}{m-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-3m-m+1}{m-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-4m+3}{m-1}\ge0\)

hay \(\dfrac{3}{4}\le m< 1\)

Vậy: Để phương trình (m-1)x+3m-2=0 có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x\ge1\) thì \(\dfrac{3}{4}\le m< 1\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Lê Bảo Châu
Xem chi tiết
Fancy UvU
Xem chi tiết
Chỉ Là Hs Thui Mà
Xem chi tiết
Huyền Trang
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết